iPhone 4s Problem

Hallo, ich habe folgendes Problem mit meinem iPhone 4s.
Wenn ich es per Ladekabel an der Steckdose angeschlossen habe, kann ich das Gerät starten.
Wenn der Akku relativ voll ist und ich das Kabel abziehe geht das iPhone direkt aus.
Den Akku habe ich heute gegen einen Neuen ausgetauscht und das Problem besteht weiterhin.
Wenn ich versuche das iPhone an den Computer anzuschließen, kommt erst kurz das Apple-Logo, dann kurz die maximal leere Batterieanzeige mit dem 3 roten Strichen in der Batterie und das wiederholt sich immer wieder, also total der Reloop.
Wenn ich in den DFU-Modus gehe und das iPhone per iTunes wiederherstellen möchte, bricht es kurz vor Beginn mit dem Reloop-Problem ab und zeigt mir den Fehler 4013 an. Habe schon die Host-Datei geändert, mehrere PC's ausprobiert und auch Kabel gewechselt.
So langsam bin ich mit meinem Latein am Ende und würde mich über Hilfe aus dem Forum sehr freuen!

Auch den richtigen Akku verbaut? mit gleicher APN ?

ja der akku hat die richtige APN. ich gehe eher von einem harten software-problem aus. wenn das iphone in dem wiederherstellungsmodus ist, wo das kabel mit dem itunes-symbol auf dem display zu sehen ist und ich dann den stecker abziehe bleibt das iphone an. dies dürfte ja nicht der fall sein, wenn der akku kaputt, bzw der falsche ist.